Bất đẳng thức Chebyshev sử dụng phương sai để chặn trên xác suất một biến ngẫu nhiên sai khác nhiều so với giá trị kỳ vọng. Cụ thể là:

Pr ( | X − E ( X ) | ≥ a ) ≤ Var ( X ) a 2 , {\displaystyle \Pr(|X-{\textrm {E}}(X)|\geq a)\leq {\frac {{\textrm {Var}}(X)}{a^{2}}},}

với mọi a>0. Ở đây Var(X) là phương sai của X, định nghĩa như sau:

Var ⁡ ( X ) = E ⁡ [ ( X − E ⁡ ( X ) ) 2 ] . {\displaystyle \operatorname {Var} (X)=\operatorname {E} [(X-\operatorname {E} (X))^{2}].}

Có thể thu được bất đẳng thức Chebyshev bằng cách áp dụng bất đẳng thức Markov cho biến ngẫu nhiên ( X − E ⁡ ( X ) ) 2 {\displaystyle (X-\operatorname {E} (X))^{2}} . Theo bất đẳng thức Markov,

Pr ( ( X − E ⁡ ( X ) ) 2 ≥ a 2 ) ≤ Var ⁡ ( X ) a 2 , {\displaystyle \Pr((X-\operatorname {E} (X))^{2}\geq a^{2})\leq {\frac {\operatorname {Var} (X)}{a^{2}}},}